Priority Queues, Maps, Sets

K08 Δομές Δεδομένων και Τεχνικές Προγραμματισμού

Κώστας Χατζηκοκολάκης

  • So far we've seen ADTs in which elements have a predefined order
    • Depending only on the insertion order, not on the values
  • And search is inefficient
  • We will now discuss ADTs that take the order of elements into account
    • Any order can be used (many options, even for the same data)

The compare function

  • A compare function determines the order of elements

    • compare(a, b) < 0 iff a is “smaller” than b
    • compare(a, b) > 0 iff a is “greater” than b
    • compare(a, b) == 0 iff a and b are equivalent (not equal!)
  • Examples for integers:

    • return *(int*)a - *(int*)b
    • return abs(*(int*)a) - abs(*(int*)b)
    • return a - b
    • Which elements are equivalent?
  • Examples for strings, structs, Vectors, etc?

Priority Queue

  • Similar to a Queue or Stack
    • No iteration, only a specific item can be accessed/removed
  • BUT: the item that can be accessed/removed is the maximum one
    • with respect to a given order (compare)
  • We can insert elements in any order
  • When we remove, we always get the maximum element!

Create, insert

// Δημιουργεί και επιστρέφει μια νέα ουρά προτεραιότητας, της οποίας τα στοιχεία συγκρίνονται με βάση τη συνάρτηση compare.
// Αν destroy_value != NULL, τότε καλείται destroy_value(value) κάθε φορά που αφαιρείται ένα στοιχείο.
// Αν values != NULL, τότε η ουρά αρχικοποιείται με τα στοιχεία του Vector values.

PriorityQueue pqueue_create(CompareFunc compare, DestroyFunc destroy_value, Vector values);

// Προσθέτει την τιμή value στην ουρά pqueue.

void pqueue_insert(PriorityQueue pqueue, Pointer value);
  • The compare function must be given to pqueue_create
    • Cannot be modified.
  • We can initialize the queue with a Vector of values
    • might be faster than insterting them one by one!

Accessing the maximum element

// Επιστρέφει το μεγαλύτερο στοιχείο της ουράς

Pointer pqueue_max(PriorityQueue pqueue);

// Αφαιρεί την μεγαλύτερη τιμή της ουράς

void pqueue_remove_max(PriorityQueue pqueue);
  • Guaranteed to work independently from the insertion order
  • Efficient, even after removing elements!

When to use Priority Queues

  • When we need to quickly find the maximum value
    • on data that is updated
  • Many applications
    • Shortest Path in a graph (Dijkstra)
    • Minimum Spanning Tree (Prim)
    • Search in Artificial Intelligence (A*)
    • Sorting elements (Heapsort)
    • Load balancing algorithms
    • Compression (Huffman codes)

ADTMap

  • Associates a key to a value
  • Allows to search for value given key (or a key equivalent to it)
  • Can be thought as an “array” with non-integer indexes!
// Αυτό είναι συνηθισμένο
names[19] = "Bob";
...
printf("The student with id 19 is %s\n", names[19]);

// Ωραία θα ήταν να μπορούσαμε να κάνουμε το αντίστροφο (αλλά δε γίνεται)
ids["Bob"] = 19;
...
printf("The id of Bob is %d\n", ids["Bob"]);
  • We can use a Map ids that associates "Bob" to 19

a.k.a. Symbol table, Dictionary, Associative array, Unordered map

Create

// Δημιουργεί και επιστρέφει ένα map, στο οποίο τα στοιχεία συγκρίνονται με βάση
// τη συνάρτηση compare.
// Αν destroy_key ή/και destroy_value != NULL, τότε καλείται destroy_key(key)
// ή/και destroy_value(value) κάθε φορά που αφαιρείται ένα στοιχείο.

Map map_create(CompareFunc compare, DestroyFunc destroy_key, DestroyFunc destroy_value);
  • We need to pass a compare function

    • the Map needs to know which keys are equivalent to "Bob"
  • Separate destroy functions for keys and values

Insert, find

// Προσθέτει το κλειδί key με τιμή value. Αν υπάρχει κλειδί ισοδύναμο με key, τα
// παλιά key & value αντικαθίσταται από τα νέα.

void map_insert(Map map, Pointer key, Pointer value);

// Επιστρέφει την τιμή που έχει αντιστοιχιστεί στο συγκεκριμένο key, ή NULL αν
// το key δεν υπάρχει στο map.

Pointer map_find(Map map, Pointer key);

Example

// name => id
ADTMap ids = map_create(compare_strings, NULL, NULL);

// ids["Bob"] = 19
int id = 19;
map_insert(ids, "Bob", &id);

...

// Find ids["Bob"]
printf("The id of Bob is %d\n", *(int*)map_find(ids, "Bob"));

Remove

// Αφαιρεί το κλειδί που είναι ισοδύναμο με key από το map, αν υπάρχει.
// Επιστρέφει true αν βρέθηκε τέτοιο κλειδί, διαφορετικά false.

bool map_remove(Map map, Pointer key);

Example:

map_remove(ids, "Bob");

...

if(map_find(ids, "Bob") == NULL) {
    printf("No student named Bob exists");
}

Iteration

// Μέσω κόμβων

for(MapNode node = map_first(ids);          // ξενικάμε από τον πρώτο κόμβο
    node != MAP_EOF;                        // μέχρι να φτάσουμε στο EOF
    node = map_next(ids, node)) {           // μετάβαση στον επόμενο κόμβο

    char* name = map_node_key(ids, node);   // το κλειδί του συγκεκριμένου κόμβου
    int* id = map_node_value(ids, node);    // η τιμή του συγκεκριμένου κόμβου
    printf("%s's id is %d\n", name, *id);
}

When to use Map

  • When we need equality search
    • One of the most commonly used operations
    • And the data is updated frequently
  • Check if some value is already seen
    • eg. memoization
  • Provided natively by many programming languages
    • but we need to understand how it works!

ADTSet

  • An ordered set of unique values
  • Allows to search for a value efficiently
  • Allows to iterate the set in the correct order

Create

// Δημιουργεί και επιστρέφει ένα σύνολο, στο οποίο τα στοιχεία συγκρίνονται με
// βάση τη συνάρτηση compare.
// Αν destroy_value != NULL, τότε καλείται destroy_value(value) κάθε φορά που
// αφαιρείται ένα στοιχείο.

Set set_create(CompareFunc compare, DestroyFunc destroy_value);

We need to pass a compare function.

The Set maintains the order of the values.

Insert, find

// Προσθέτει την τιμή value στο σύνολο, αντικαθιστώντας τυχόν προηγούμενη τιμή
// ισοδύναμη της value.

void set_insert(Set set, Pointer value);

// Επιστρέφει την μοναδική τιμή του set που είναι ισοδύναμη με value, ή NULL αν
// δεν υπάρχει

Pointer set_find(Set set, Pointer value);

Example

ADTSet names = set_create(compare_strings, NULL);

set_insert(names, "Alice");
set_insert(names, "Bob");

...

printf("Is Bob present? %d\n", set_find(names, "Bob") != NULL);

Remove

// Αφαιρεί τη μοναδική τιμή ισοδύναμη της value από το σύνολο, αν υπάρχει.
// Επιστρέφει true αν βρέθηκε η τιμή αυτή, false διαφορετικά.

bool set_remove(Set set, Pointer value);

Example:

set_remove(names, "Bob");

...

if(set_find(students, "Bob") == NULL) {
    printf("No student named Bob exists");
}

Iteration

// Μέσω κόμβων, στη σειρά διάταξης!

for(SetNode node = set_first(ids);          // ξενικάμε από τον πρώτο κόμβο
    node != SET_EOF;                        // μέχρι να φτάσουμε στο EOF
    node = set_next(ids, node)) {           // μετάβαση στον επόμενο κόμβο

    char* name = set_node_value(ids, node); // Η τιμή του συγκεκριμένου κόμβου
    printf("%s\n", name, *id);
}

When to use Set

  • When we need to access values in a certain order
    • And the data is updated frequently
  • When we need range search
    • One of the most commonly used operations
  • But also equality search